Około 300 m na zachód od placu rynkowego położone są dwa zalesione wzgórza. Jedno z nich, o czworobocznym kształcie, to dawny gród, drugie, owalne, jest śladem osady podgrodowej. Wyraźnie zarysowane fosy świadczą, że oba człony osadnicze posiadały obwarowania. Archeolodzy nie przebadali dotąd terenu, czasu powstania grodu nie da się zatem jednoznacznie określić. Po założeniu miasta lokacyjnego podgrodzie zamarło, gród zaś funkcjonował nadal i wzmocniony został stołpem, czyli murowaną, cylindryczną wieżą, która przetrwała do czasów obecnych.
Przewóz, pełniący w czasach pierwszych Piastów ważną rolę strategiczną, w połowie XIII wieku znalazł się w granicach księstwa głogowskiego. Z inicjatywy książąt stary gród został przebudowany i wzmocniony murowaną wieżą. Powostała ona w czasach Konrada I (1250-1274), Henryka III (1274-1309) bądź Henryka IV (1309-1342). Była jedynym murowanym członem w drewnianym kompleksie grodowo-zamkowym. Nazywała się wieżą ostatecznej obrony, bo służyła jako schronienie na wypadek opanowania warowni przez wrogów. W średniowieczu takie budowle nie mogły być zdobyte, przynajmniej tak długo, dokąd obrońcom starczało żywności i wody. Absolutne bezpieczeństwo zapewniały masywne mury, w przypadku naszego obiektu grubości 385 cm. Z taką przeszkodą miałaby kłopoty nawet nowożytna artyleria. Jedyne wejście do stołpu znajdowało się na wysokości 6 m. W sytuacjach zagrożenia obrońcy zamku (nie wszyscy zapewne) wchodzili do wnętrza po drabinie, którą następnie wciągali za sobą. Poza wspomnianym otworem wejściowym gładkie lico wieży przepruwały tylko nieliczne wąskie okienka strzelnicze. Wieża wymurowana została z kamienia polnego i cegły, przy czym kamień wypełnia wnętrze muru. Zaprawa posiada nadzwyczajną moc wiążącą, silniejszą od cementu, uzyskiwaną przez wieloletnie dołowanie wapna, które w czasie lasowania wzmacniano białkiem z padliny i krwi bydlęcej.
Wieża w Przewozie nazwana została Głodową z powodu tragedii, jaka miała miejsce w 1472 roku. W zbrojnym konflikcie o Żagań Jan II pokonał swego brata Baltazara i uwięził go w przewozkim zamku, gdzie ten wkrótce zmarł. Nie wiadomo, czy śmierć nastąpiła w sposób naturalny, czy też spowodowana została umyślnie, narodziła się jednak legenda głosząca, że Jan z premedytacją zagłodził swego brata. Nie można tego wykluczyć, bo w średniowieczu takie postępki zdarzały się na co dzień i nie wywoływały specjalnego oburzenia.
